0和它的一个法线向量平面的位置就确定下来了。

给定之后，
下面，我们来建立这种平面方程。设Mxyz是上的任一点，那未，M0M

，即M0M
0
M0Mxx0yy0zz0若设
ABC，故
而
Axx0Byy0Czz00
这表明：平面上任一点Mxyz的坐标满足方程1。
（1）
反过来，若点Mxyz不在平面上，向量M0M就不垂直于
，从而

M0M
0，即Axx0Byy0Czz00
亦即：不在平面上的点Mxyz的坐标不适合方程1。故，方程1就是平面的方程，而平面便是方程1的图形。因为方程1是由平面上一点M0x0y0z0及它的一个法线向量
f
ABC唯一确定的，因此，方程1也称之为平面的点法式方程。
二平面的一般方程
注意到，方程1是xyz的一次方程，我们可断言：任一平面都可以用三元一次方程来表示。这是因为任一平面都可以由它的法线向量与它上面的一点唯一决定，而平面的点法式方程本身就是三元一次方程。反过来，若有三元一次方程
AxByCzD0
任取满足该方程的一组数x0y0z0，即
（2）
Ax0By0Cz0D0
两式相减得
Axx0Byy0Czz00（3）M0x0y0z0且以
ABC为法线向量的平面方显然，方程3是过点
程，而方程2与方程3是同解的，由此可知，三元一次方程2所代表的图形是平面。方程2称为平面的一般方程，该平面的法向量是由xyz的系数所作成的向量


ABC。
对于一些特殊的三元一次方程，它们所代表的平面具有一些特殊性。1、当D0时，2式成为AxByCz因为O000的坐标显然适合该方程。2、当A
0，它表示一个通过原点的平面，
0时，2式成为ByCzD0，法线向量为
0BC，因prjx
0
cos，
0，故cos0，90
x轴，从而平面ByCzD0平行于x轴。
类似地，方程AxCz
D0表示平行于y轴的平面；方程
fAxByD0表示平行于z轴的平面。
3、当A
B0时，2式成为CzD0或
z
DC，法线向量
D00
00C同时垂直于x轴，y轴，故方程表示过点C，且平行于
xoy面的平面。
类似地，方程Ax
D0表示过点

D00A且平行于yoz面的平面；方
程ByD0表示过点
0
D0B且平行于xoz面的平面。
【例一】画出下列平面的图r