备课资料1一、一个三角不等式的证明已知θ∈0
求证si
θθta
θ2
图13证明如图13设锐角θ的终边交单位圆于点P过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交OP于点T过点P作PM⊥x轴于点M则MPsi
θATta
θ∵S△OPAS扇形OPAS△OAT∴的长为θ连结PA
111｜OA｜｜MP｜｜OA｜2θ｜OA｜｜AT｜222
∴MPθAT则MPθAT即si
θθta
θ二、备用习题1若
θ则si
θcosθta
θ的大小关系是42
Bsi
θta
θcosθDcosθsi
θta
θ
Ata
θcosθsi
θCcosθta
θsi
θ2若0α2π则使si
αA
13和cosα同时成立的α的取值范围是22
B0



335C2π3

35D0∪2π33
3在02π内使si
xcosx成立的x的取值范围是_______4如图14点B、C在x轴的负半轴上且BCCO角α的顶点重合于坐标原点O始边重合于x轴的正半轴终边落在第二象限点A在角α的终边上且有∠BAC45°∠CAO90°求si
αcosαta
α
图145求函数y
2cosx1lg25x2的定义域
f6设0βα
求证αβsi
αsi
β2
7当α∈［02π时试比较si
α与cosα的大小参考答案1D2D3
544
ACBC1AOBO2
5a∴si
∠CAO
4解∵AB是∠CAO的外角的平分线∴
22在Rt△ACO中设ACa则AO2aCOa2a
a5a

55
∵角α的终边与OA重合而OA落在第二象限∴si
α
1525cosαta
α255
5x∈5
5335］∪［］∪［54444
6解如图15设单位圆与角αβ的终边分别交于P1P2作P1M1⊥x轴于M1作P2M2⊥x轴于M2
图15作P2C⊥P1M于C连结P1P2则si
αM1P1si
βM2P2αβ∴αβP1P2CP1M1P1M1CM1P1M2P2si
αsi
β即αβsi
αsi
β
图167解如图161当0≤α
时设角α的终边与单位圆交于点P1x1y1此时x1y1而si
αy14
cosαx1∴cosαsi
α
f时x1y1此时si
αcosα43当α≤时设角α的终边与单位圆交于点P2x2y2此时y2x2而si
αy242
2当αcosαx2∴si
αcosα
α≤π时si
α≥0cosα0∴si
αcosα255当πα时设角α的终边与单位圆交于点P3x3y3此时x3y30而si
αy34
4当cosαx3∴si
αcosα
5时有si
αcosα4537当α≤时设角α的终边与单位圆交于点P4x4y4此时y4x40而42
6当αsi
αy4cosαx4∴si
αcosα8当
3α2π时cosα≥0si
α02
∴cosαsi
α综上所述当α∈当α
5或时si
αcosα445当α∈［0∪2π时si
αcosα44
∵S△OPAS扇形OPAS△OAT吻元从讯咳悉曰秋情咬确腰孕噎小目欣竣癌舶谴r