已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的

圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若ADAO85，BC2，求BD的长．解：（1）（2）AOD
C
E
B
解：（1）直线BD与O相切．1分证明：如图1，连结OD．OAOD，AADO．
C90，
又CBDA，
CBDCDB90．
DA
C
ADOCDB90．ODB90．
（2）解法一：如图1，连结DE．
O
E图1
B
2直线BD与O相切．分
AE是O的直径，
ADE90．
ADAO85，AD4cosA．3分AE5
C90，CBDA，
fBC4．4分BD55BC2，BD．5分21AHDHAD．解法二：如图2，过点O作OHAD于点H．2ADAO85，CAH4cosA．分3AO5DcosCBD
C90，CBDA，
BC4cosCBD．4分BD5BC2，5BD．2
A
HO图2B
27．（本题满分10分）如图18，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，
AECD，垂足为E，DA平分BDE．（1）求证：AE是O的切线；
（2）若DBC30，DE1cm，求BD的长．

A
ED
OB图18C
27．（本题满分10分）（1）证明：连接OA，DA平分BDE，BDAEDA．OAOD，ODAOAD．OADEDA．OA∥CE．r