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两直线平行的证明思路
一、根据直线平行的条件直接证明【例1】如图所示，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点，∠1∠2，求证：CE∥DF
【思考与分析】本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角
证明：∵∠1∠ECD180°（1平角180°），∠2∠FDC180°（１平角180°），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠ECD＝∠FDC（等量代换），∴CE∥DF（内错角相等，两直线平行）二、结合直线平行的性质综合证明【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF
【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性
质定理与判定定理证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角
相等）又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
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∴∠CBE＝2∠ABC，∠BCF＝2∠BCD（角平分线定义）
∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
三、添加条件判断平行
【例3】如图所示，
（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由（2）能否得到BF∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD理由是∠1、∠2是BF截AB、CD所得的内错角，且∠1＝∠2，所以AB∥CD（2）不能得到BF∥DE，还需添加条件∠EDC＝∠2理由是∠EDC和∠2是CD截DE、BF所得的同位角，且∠EDC＝∠2，根据
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f中小学最新教育资料“同位角相等，两直线平行”可得BF∥DE【例4】如图（1）所示，若要能使得AB∥ED，∠ABC、∠C、∠D应满足什么条件？【解析】当∠ABC＝∠C∠D时，AB∥ED理由如下：延长AB，与CD相交于F，则∠ABC＝∠C∠BFC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又∵∠ABC＝∠C∠D（已知），∴∠D＝∠BFC（等量代换）∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）
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