深圳市高级中学2013届高二上学期期中考试数学（理科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y4x的准线方程是
2
Cy
Ay1
By1
116
Dy
116
2若函数fx，gx的定义域和值域都是R，则“fxgx”成立的充要条件是（）
A．x0R，使fx0gx0B．存在无数多个实数x，使得fxgxC．xR，都有fx
1gx2
D．不存在实数x，使得fx≥gx3．椭圆
x2y21上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，259
）
则ON的值为（
A4B8C3D24已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、分别是AB、的中点，点FAD则EFDC等于A（B
22
）
14
14
C
34
D
34
5椭圆axby1与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜
率为
3a则的值为2b
（
）
A．
32
B．
233
22
C．
932
D．
2327
x2y2194
6若直线mx
y4和⊙O∶xy4没有交点，则过m
的直线与椭圆的交点个数（）A．至多一个B．2个
C．1个
D．0个
1
f7已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（）A．
1010
B．
21111
C．
35
D．1
8已知双曲线
x2y21a0b0的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲a2b2

线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A12B12C2∞D2∞
二、填空题：（本大题共6小题，第11题每格3分其余每小题5分，共31分）
9已知命题“xRx2ax10”为假命题，则实数a的取值范围是__________10已知向量a102，b6212若a∥b则与的值分别是、．11命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”其否命题是其否定是12在直角坐标系xOy中，A设（2，，（3，，x轴把直角坐标平面折成大小为1203）B2）沿的二面角后，这时AB13椭圆
0
x2y211的一个焦点为0，，则其长轴长m23m214AB是抛物线yx的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1511分给定两个命题p：对任意实数x都有axax10恒成立；q：关于x的方
2
程xxa0有实数根；如果r