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第13讲圆与三角函数、相似三角形的综合
一、知识建构1点与圆的位置关系共有三种：①，②，③r，②d，②r，③d，③r，②d，④；对应的点到圆心的距离r；对应的圆心到直线的r，③d，⑤R－r，②dr；两圆R－r，
d和半径r之间的数量关系分别为：①d2直线与圆的位置关系共有三种：①
距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d3圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③
的圆心距d和两圆半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d③R－r4圆的切线线是圆的切线5从圆外一点可以向圆可以引6三角形的三个顶点确定叫心，是三角形条切线，相等，dR＋r，④dR＋r，⑤dR＋r的一端，并且
过切点的半径；经过
这条
的直
相等
个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心的交点，内切圆的圆心是三角形
7与三角形各边都相切的圆叫做三角形的的交点，叫做三角形的二、例题精讲
例1如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：ykx3。1设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。2设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；3是否存在使△AMN的面积等于请说明理由。
32的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，25
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例2如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（3，3），抛物线yaxb（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
2
（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3）①当t1时，△ADF与△DEF是否相似？请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）
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例3．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于r