正弦定理和余弦定理习题课练习题
姓名
学号
一、选择题共8小题每小题50分共40分1在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形2在△ABC中，若有＝cos2，则△ABC是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形3在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则si
∠BAC等于
A．
B．
C．
D．
4△ABC的两边长分别为23，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为
A．
B．
C．
D．9
5若△ABC的三个内角满足si
A∶si
B∶si
C＝5∶11∶13，则△ABCA．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6在△ABC中，关于x的方程1＋x2si
A＋2xsi
B＋1－x2si
C＝0有两个不等的实根，则A为A．锐角B．直角C．钝角D．不存在
7在△ABC中，si
A＝
，则△ABC为
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形8在△ABC中，若b2si
2C＋c2si
2B＝2bccosBcosC，则△ABC的形状一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
二、填空题共4小题每小题50分共20分
9在△ABC中，a2－b2＝bc，si
C＝2si
B，则A＝

10△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asi
A＋csi
C－asi
C＝bsi
B则角B＝
11在△ABC中，si
2＝，则△ABC的形状为
12在等腰三角形ABC中，已知si
A∶si
B＝1∶2，底边BC＝10，则△ABC的周长是
f三、解答题13在任意△ABC中，求证：asi
B－si
C＋bsi
C－si
A＋csi
A－si
B＝0（13分）
14在△ABC中，求证：＝
（13分）
15在△ABC中，若a2＋b2si
A－B＝a2－b2si
A＋B，试判断△ABC的形状（14分）
正弦定理和余弦定理习题课练习题
姓名
学号
一、选择题共8小题每小题50分共40分1在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
f【答案】A【解析】由2c2＝2a2＋2b2＋ab得a2＋b2－c2＝－ab，
所以cosC＝
＝＝－0，由于C是三角形一内角，所以90°C180°，即三角形为钝角
三角形，选A2在△ABC中，若有＝cos2，则△ABC是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形【答案】B【解析】由＝cos2，
得＝＝＋
，
所以＝1＋
，
所以2a2＋2ab＝2ab＋a2＋b2－c2，所以a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形．3在△ABC中，∠ABC＝r