3线性规划的对偶问题
1．试从经济角度解释对偶变量的含义。答：假设有一企业欲将另一个企业拥有的资源收买过来，至少应付出多少代价，才能使此企业愿意放弃生产活动，出让资源。显然后者放弃自己组织生产活动的条件时，对同等数量资源出让的代价不低于该企业自己组织生产活动是的产值。2．判断下列说法是否正确（1）任何线性规划问题都存在其对偶问题（正确）（2）如果原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；（错）（3）当原问题为无界解时，对偶问题也为无界解；（错）（4）当对偶问题无可行解时，原问题一定具有无界解；（错）（5）若原问题有无穷多最优解，则对偶问题也一定具有无穷多最优解（错）3写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）mi
w2x12x24x3
x12x2x32
2x1x23x36
x14x26x35
x1x2x30
解：
maxwy16y25y3y12y2y322y1y24y32y13y26y34y10y20y30
（2）max2x13x2x3
x12x2x310
3x12x315
x12x2x312
x10x20x3无约束
f解：
mi
w10y115y212y3y13y2y322y12y33y12y2y31y10y20y3无约束
4用对偶单纯形法求解下述线性规划问题（1）mi
w4x112x218x3（2）mi
wx12x23x34x4
x1
3x332x22x35
x12x22x33x430
2x1x23x32x420
x1x2x30
（1）转换化成标准形式：
x1x2x3x40
mi
w4x112x218x3x13x3x432x22x3x55x150
cjCB00j1812jx3x2XBx4x5
4x110413132
12x2021201010
18x33218102
0x4100113136
0x5010012
b
35123W36
X0231002转化为标准形式
mi
wx12x23x3x4x12x22x33x4x5302x1x23x32x4x620x160
cj123400
b
fCB00j10j
XBx5x6x1x6
x1121100
x2212230
x3233211
x4324341
x5100121
x6010010123W303020
X＝30000040mi
z30
5（1）由最终单纯形表可知，为保持原最优解不变应有：
213C1504C1105C120
2将C12直接反映进单纯形表中：cjCB25j05x4x3XBx1x32x11003351x21311031455x3010010x4131513100x5132543115156
13
解不等式组得：C63
13
b
53
1305130jX006150maxz303因为原材料的市场价格08小于原材料的影子r