湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的图象及解析式
二．教学目的：1掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。三．教学重点：函数表达式的常用求法四．教学过程：（一）新课讲解：1．函数的表示法（1）解析法：用一个等式来表示两个变量之间的函数关系，这个等式叫做函数的解析表达式，
简称解析式。例如：y49x2，Ar2，yax2bxca0．
说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法。例如：只要知道了表211中
的某个年份，就能从此表中查得相应的人口数说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温
度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图
象法将y表示成xx1234的函数，并指出该函数的值域。
例2、画函数fxx的图象，并求f3f3f1f1的值。
例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3以外的路程按24元km收费，试写出收费关于路程的函数解析式
定义：在定义域内不同部他上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。注：含绝对值的函数实质上就是分段函数。练习：
1、画出函数fxx3的图象。2、画出函数fxxx1的图象。3、画出函数fxx22x1的图象。
1
f4、已知函数
f

x



xx
2
x0
试求
x0
f
f2的值。
2．求函数解析式
（1）．待定系数法
例1．（1）已知一次函数fx满足f05，图象过点21，求fx；
（2）已知二次函数gx满足g11，g15，图象过原点，求gx；
（3）已知二次函数hx与x轴的两交点为20，30，且h03，求hx；
（4）已知二次函数Fx，其图象的顶点是12，且经过原点，Fx．
解：（1）由题意设fxaxb，
∵f05且图象过点21，
∴
b52a
b

1
∴fx2x5．

ab
r