309教育网www309educom
第59课时带电粒子在组合场中的运动题型研究课
命题点一磁场与磁场的组合
典例如图所示xOy坐标系中，在y轴右侧有一平行于y轴的
边界
PQ，PQ
左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为
B
B与2的匀强磁场，
磁场方向均垂直于xOy平面向里。电荷量为q、质量为m的带正电粒
子，以某一速度从坐标系原点O处沿x轴正方向射出，经过时间t＝
43πqBm时恰好到达y轴上的A0，l点，不计粒子的重力作用。
1求粒子在左、右两侧磁场中做圆周运动的半径大小之比r1∶r2；2求边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小v0；3若相同的粒子以更大的速度从原点O处沿x轴正方向射出，为使粒子能经过A点，
粒子的速度大小应为多大？解析1带电粒子在左、右两侧磁场中均做匀速圆周运动，则有qv0B＝mrv102，qv0B2
＝mrv202
解得r1∶r2＝1∶2。2粒子射出后经过时间t＝43πqBm时恰好到达A点，运动情况如图1
所示，设图中圆弧DE对应的圆心角为θ，则粒子从O点运动到A点的时间为
36θ0°T2＋18306°0－°θT1＝43πqBm
其中T1＝2qπBm，T2＝4πqBm
解得θ＝60°△C1C2C3为等边三角形，根据几何关系得l＝2r1＋r2－r1，d＝r1si
θ
解得PQ与y轴的距离d＝63l
粒子从O点射出的速度大小v0满足qv0B＝mrv102
解得v0＝q3Bml。
3速度更大的粒子，必从y轴高点处转向下方时经过A点，一个
周期的运动轨迹如图2，粒子在一个周期内沿y轴方向的位移为
309教育资源库www309educom
f309教育网www309educom
y＝2r1′＋2r2′－r1′si
α－2r1′，其中r2′＝2r1′
即y＝2r1′si

α
，其中cos
α
d＝r1′，
粒子经过A点的条件是
y＝l，
＝123，…
且qvB＝mrv1′2
得v＝q2Bml
13＋
12，
＝123，…
因vv0，故
只能取1或2，故粒子的速度大小为
v＝33qmBl或v＝2112qmBl。
答案
11∶2
263l
qBl3m
3
33qmBl或
21qBl12m
规律方法关注两段圆弧轨迹的衔接点
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
集训冲关12017全国卷Ⅲ如图，空间存在方向垂直于纸面xOy平面向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为λB0常数λ1。一质量为m、电荷量为qq0的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：不计重力1粒子运动的r