第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,A,B分别是直线cossi
50和圆2si
上的动点,则A,B两点之间距离的最小值是15.几何证明选讲选做题如图所示,OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且PO3,PAPB4,则腰长OAO
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)ABP16.(本小题满分12分)
2求
xx2cos0221求ta
x的值;cos2x
已知si
2cosxsi
x4
17.(本小题满分12分)去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050为优秀,各类人群可正常活动惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为515,1525,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图1求a的值;2根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;值为Xx1p1x2p2x3p3
的值.
2535,3545,
(注:设样本数据第i组的频率为pi,第i组区间的中点值为xii123
,则样本数据的平均
x
p
)
3如果空气质量指数不超过15,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望频率组距18(本小题满分14分)0032a如图,在直三棱柱ABCA中,平面BCA1111BC侧面A1ABB1,且AA1AB200201求证:ABBC;00182若直线AC与平面A1BC所成的角为
,求锐二面角AACB的大小。16
OB1
5A15253545空气质量指数C11
A
C
f19.(本小题满分14分)已知数列a
中,a13,前
项和S
1求数列a
的通项公式;2设数列
1
1a
11.2
1的前
项和为T
,是否存在实数M,使得T
M对一切正整数
都a
a
1成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,请说明理由.
f21.(本小题满分14分)已知关于x的函数fx
上的最大值为M.11
13xbx2cxbc,其导函数为fx.记函数gxfx在区间3
4,试确定b、c的值;32若b1,证明对任意的c,都有M2;3若Mk对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.
r