西南财经大学200－200学年第专业学号科级（评定成绩担任教师年级
学期学期）（分）
学生姓名
《线性代数》期末闭卷考试题
（下述一考试日期：四题全作计100分，两小时完卷）试题全文：遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生。一、填空题（共5小题，每题2分）
2
1、1
121
112
1
2、设A是m
矩阵，B是pm矩阵，则ATBT是______矩阵。3、设、线性无关，则k、线性无关的充要条件是_______。4、设、为
维非零列向量，则RT_________。5、设3阶矩阵A1的特征值为1、2、1，则A_____。二、选择题（共10小题，每题2分）1、设A、B为
阶矩阵，则下列说法正确的是（）
（A）ABB、A（C）A、B
T
（B）ABBA（D）若ABA，则BE）
ATBT
2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（（A、有无穷解（B、有唯一解（C、无解（D）、以上都不对3、一个向量组的极大线性无关组（）（A、个数唯一（B、个数不唯一
f（C、所含向量个数唯一
D、所含向量个数不唯一）。
4、若3阶方阵A与B相似，且A的特征值为2、3、5，则BE（
A、30（B、8（C、11D、75、若m
矩阵A的秩为m则方程组AXB（）。（A、有唯一解（B）、有无穷解C、有解（D、可能无解6、设A为3阶方阵，且A
11，则A2A2
。
（A、8（B、16（C、10D、127、已知行列式D的第一行元素都是4，且D12，则D中第一行元素代数余子式之和为（）。（A、0（B、3（C、12（D、48、设A、B都是正定矩阵，则（）（A、ABAB一定都是正定矩阵（B、AB是正定矩阵，AB不是正定矩阵（C、AB不一定是正定矩阵，AB是正定矩阵（D、AB、AB都不是正定矩阵9、设A是
阶方阵，且AOk是正整数，则（）
k
（A）AO、C、A的特征值全为零
2
（B）A有一个不为零的特征值、（D）A有
个线性无关的特征向量、）（D、不定
10、已知2阶实对称矩阵A满足A3A2EO，则A（（A、正定1、计算四阶行列式（B、半正定（C）、负定
三、计算题（共8小题，每题8分）
00k1
001k
1k00
k100
f1002、设A110，且ABA2BA2E，求B111
k113、设A1k1，求RA11k
f4、考虑向量组
15722011312r