分
x2y21无交点显然与椭圆2516
即假设不

成
立
，
点
Q
不
存
在

9分若椭圆方程为
x2y21，259
则F40，OQOF4∴Q点的轨迹是以O为圆心，以4为半径的圆则其轨迹

方
程
为
x2y216
11分
则
x2y2162y2x1259
，
∴
x
574
，
y
913分4
故满足题意的Q点坐标分别为
579579579579，，，44444444
f14分
（2）过A作AGDE于G，连PG，又∵DEPA，则DE平面PAG则PGA是二面角PDEA的平面角，∴
PGA45
9分∵PD与平面ABCD所成角是30，∴PDA30，10

分∴AD3，PAAB1∴AG1，DG2，

11
分设BEx，则GEx，CE3x，在RtDCE中，

2x

2
3x12，


2
zP
F
A
得BEx32故CE2
14分
法二（1）建立如图所示空间直角坐标系，则P001，∵PD与平面ABCD所成角是30，∴PDA30，

ByE
D
∴AD3，
x
C
11B010，F0，D22

300


3分
f设BEx，则Ex10
11PEAFx110022
分
AFPE

6
而
平
面
A
D
的
E
法
向
量
为
AP0019分
∵二面角PDEA的大小是45

所以cos45

2mAP，2mAP
2
∴
11x1133

1，2
11分
得BEx32或BEx32（舍）∴BE32，故CE2


14
分20解：（1）当m3时，直线l与椭圆相离


……2分
（2）可知直线l的斜率为
12
3分
设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为y
1xb2
1yxb222联立2，得x2bx2b404分2xy12852b242b240，解得b2
分
f直线a的方程为y
1x22

所求点P到直线l的最小距离等于直线l到直线r