4分∵点M在圆C：x1y1上，
22
∴
2x122y21
11x2y224

，
8分即，
10分由圆的范围知，0x1故点
M
的
轨
迹
方
程
为
11x2y224
（
0x1
）

f12分（此题其它解法可酌情给分）17本小题满分14分）解法一：（1）证明：连接BD交AC于F，连EF分因为F为正方形ABCD对角线的交点，


2
（2）解：设D1到平面EAC的距离为d在EAC中，EFAC，且AC

2a，EF
3a，2162EFACa24
，
所
以
SEAC
9分于是
162VD1EACdSEACad312

10分因为VAED1C分又
11111ADSED1Caaaa3332212

12
VD1EACVAED1C
，
即
621ada31212
，
13分解得d
6a，6
故
点
D1
到
平
面
EAC
的
距
离
为
6a6

f14分
aaxz02即，令z2，则xy1aayz02
∴
1124分6分7
∵BD120，∴BD1
，1
aaa1又∵BD1平面EAC，所以BD1平面EAC分（2）

aED1002
，
9分

112是平面EAC的一个法向量

∴
点
D1
到
平
面
EAC
的
距
离
d

ED1


6a6

14分18本小题满分14分）

解：（1）设Fc0∵P为椭圆在短轴上的一个顶点，且POF的面积为6∴
1bc62
∵

1分又
b2c225
f2分∴
b3c4
x2y2x2y21或12592516
或
b4c3
4分∴椭圆方程为分（2）假设存在点Q，使QF的中垂线过点O

6
若椭圆方程为
x2y21，则F30，由题意，OQOF32516

∴Q点的轨迹是以O为圆心，以3为半径的圆设
Qxy
，
则
其
轨
迹
方
程
为
x2y29
8r