只能在同种量中寻找,即分离量分离量,外延量外延量,度度,率率.第二,因为分离量和外延量是可加的,所以如果要确定分离量或外延量的某种相等关系,便可以利用“全量部分量之和”它的推理是“部分量全量的一部分量”,“部分量之和部分量之和”,特例是“全量全量”的原则.第三,因为度和率是两种外延量之比,如果要确定的是度或率的某种相等关系,只须找到同一个度或率的两种不同表达式,然后用等号连接起来就可以列出方程了.我们把这种思考方法叫作度或率的等比表示法.下面通过几个实例来说明上述原则和方法的运用.例1设A,B两地相距82千米km,甲骑自行车由A向B驶去,9分钟mi
后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去,两人在距B地40千米处相遇,问甲乙的速度各是多少?分析与解首先我们列出题中的各种已知量和待求的量:1A,B两地的距离是82千米;2甲乙两人相向而行,甲比乙先行9分钟;3每小时乙比甲多走2千米;4两人相遇地点距B地40千米;
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5求甲乙的速度.其次,就要设一个适当的未知量,并把它看作“已知量”,根据题中所给的条件,把已知量和未知量联系起来,找等量关系列方程.为此,我们可有不同的思考方法.第一,可以从外延量考虑等量关系.本题中,时间、距离都是外延量.比如,我们考虑时间这个外延量,那么如何找出本题中有关时间的一个等量关系呢?因为甲乙中途相遇,那么自然要问甲由A出发到与乙相遇走了多少时间?乙由B出发到与甲相遇走了多少时间?这两者又有什么关系?联系已知条件,利用全量部分量之和可知甲由A出发到遇到乙的时间乙由B出发到遇到甲的时间9分钟,①又考虑到
如果设甲的速度为x千米小时kmh,那么乙的速度为x+2千
②的解是x30千米方程②的解法留给读者,所以甲的速度是每小时行30千米,乙的速度是每小时32千米.第二,也可以从内涵量找等量关系.在本题中,速度就是个内涵量,以速度来找等量关系,就是寻找甲的速度和乙的速度之间的关系问题.由已知条件可知,乙每小时比甲多走2千米,即甲的速度乙的速度2,③因此,如果设甲与乙相遇时正好走了x小时,那么乙遇甲时走了
时.由③式,可知甲的速度的另一种表示法是乙的速度2,即
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乙的速度为32千米小时.在以上两种找等量关系的思考方法中,r