20192020年数学：243正多边形和圆同步练习（人教新课
标九年级上）
1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
1正三角形2正五边形3正六边形4正八边形
A．12
B．23
C．13
D．14
2．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正
边形的对称轴不一定有
条．
C．正
边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
32006年天津市若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于
A．123
B．321
C．123
D．321
4．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径为______________________．
F
E
A
O
D
E
A
D
O
B
C
B
C
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD上，则∠BEC
．
6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGAH，那么∠GAH
的大小是
度．
7．（2006
年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则
A1B1AB
的
值为（
）
A．12
B．22
fC．14
D．24
8．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为
．
9．如图五边形ABCDE内接于⊙O∠A∠B∠C∠D∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形
A
B
E
O
C
D
10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－
分别是⊙O的内接
正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正
边形ABCD…，点M、N
分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
1求图10－1中∠APN的度数；
2图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。
3试探索∠APN的度数与正多边形边数
的关系（直接写答案）
A
O
N
P
B
C
M图10－1
A
D
O
N
P
B
C
M
图10－2
A
B
O
E
P
N
CM
D
图10－3
A
O
P
N
B
C
M
图10－4
f24．3正多边形和圆：
1．B．2．C．3．A4．2．5．45°6．60°7．B．8．102cm．
9．∵∠A∠B∠C∠D∠E，∠A对着圆弧BDE，∠B对着圆弧CDA，∴圆弧BDE圆弧CDA∴圆弧BDE圆弧CDE圆弧CDA圆弧CDE，即圆弧BC圆弧AE∴BCAE．．同理可证其余各边都相等∴五边形ABCDE是正五边形．10．1∵圆弧BM圆弧CN∴∠BAM∠CBN∵∠APN为△ABP的外角∴∠APN∠ABP∠BAM∠ABP∠CBN∠ABC60°．2∠APN90°∠APN108°．
3∠APN
21800．

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