20052006安徽大学20052006学年第二学期《高等数学》文科期末考试试卷（A卷）高等数学》文科期末考试试卷（
（时间120分钟）
题目得分
一
二
三
四
五
得分
一、填空题（每小题3分，共15分）填空题（
得分
1极限
（xy）00→
limxysi

1x2y2为_________
2
1∞2幂级数∑1）x的收敛域为_________（
2
1
0
100（A3设A012，A为A的伴随矩阵，则）1为_________013
224已知二次型fx1x2x34x23x34x1x24x1x38x2x3，则这个二次型对应的对
称矩阵为_________5排列
1
2……321的逆序数为_________
二、单项选择题（每小题3分，共15分）单项选择题（
得分1，设
阶方阵A、B、C满足关系式ABCE其中E
是
阶单位阵，则必有（）A、ACBEB、CBAE
C、BACE
D、BCAE
2微分方程dye2xydx满足初始条件y00的特解是（）A、
y2
12x2212
B、ey
12xe12


C、y22x2
∞
D、xe2xy1
23，设∑u
收敛，则（）
1
fA、∑u
收敛
1
∞21C、∑u
发散
1
∞
B、∑1）u
收敛（
1∞
x


D、∑u
发散
1
4，秩相等是两个同维向量组等价的（）条件A、必要B、充分分又非必要5，设AB为同阶可逆矩阵，则（）A、ABBAC、存在可逆矩阵Q，使QTAQBD、存在可逆矩阵P和Q，使PAQB
C、充要
D、既非充
B、存在可逆矩P1APB
三、计算题（每小题10分，共50分）计算题（
得分
1、设Zxyarcta

xy求dzxy
2、利用极坐标计算二重积分
∫∫si
D
2222x2y2dxdy，其中D：π≤xy≤4π
3003、求矩阵A021的特征值和特征向量。014
4、求微分方程y4y4yex的通解。
f5、在（1，1）内求幂级数∑1）
x（
1
∞


1
的和函数，并求数项级数∑1）（
1
∞


的2

和。
四、应用题（本大题10分）应用题（
得分
设某产品的产量Q是劳动力x和原料y的函数，已知Q604x3y，设每单位劳动花费100元，每单位原料花费200元，现有3万元资金用于生产，问如何安排劳动力和原料可使Q最大？
五、证明题（本大题10分）证明题（
得分
设α1α2，α3是一向量组的极大无关组，且
β1α1α2α3，β2α1α22α3，β3α12α23α3证明：β1，β2，β3也是
该向量组的极大无关组
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