＝1；a2＋b2＝3得ab＝－1代入后三个等式中符合，则a10＋b10＝a5＋b52－2a5b5＝123解法2令a
＝a
＋b
，易得a
＋2＝a
＋a
＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10
＝123
3在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．
答案：1∶8
1解析：考查类比的方法，VV12＝313SS12hh12＝SS12hh12＝14×12＝18，所以体积比为1∶8
4选修12P31练习题2改编在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的13”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半
径等于这个正四面体的高的________
1答案：4
解析：运用分割法思想，设正四面体的高为h，底面面积为S，正四面体SABC的内切球
的半径为R，球心为O，连结OS、OA、OB、OC，将四面体分成四个三棱锥，则VSABC＝VO＋SAC
111141
1
VOSAB＋VOSBC＋VOABC＝3SR＋3SR＋3SR＋3SR＝3SR＝3Sh，所以R＝4h
31
13141
1
52013镇江期末观察下列等式：1×2×2＝1－22，1×2×2＋2×3×22＝1－3×22，
314151
1
1×2×2＋2×3×22＋3×4×23＝1－4×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于

∈N，
3141

＋21
1×2×2＋2×3×22＋…＋
（
＋1）×2
＝________．
1答案：1－（
＋1）2

f12012江西文观察下列事实x＋y＝1的不同整数解x，y的个数为4x＋y＝2的不同整数解x，y的个数为8x＋y＝3的不同整数解x，y的个数为12…则x＋y＝20的不同整数解x，y的个数为________．
答案：80解析：由已知条件，得x＋y＝
∈N的整数解x，y个数为4
，故x＋y＝20的整数解x，y的个数为802若等差数列a
的公差为d，前
项的和为S
，则数列S
为等差数列，公差为d2类似地，
若各项均为正数的等比数列b
的公比为q，前
项的积为T
，则数列T
为等比数列，公比为________．
答案：q解析：T
＝b
1q
（
2－1），
T
＝b1q
－13若一个
面体有m个面是直角三角形，则称这个
面体的直度为m
，如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，四面体A1ABC的直度为________．
答案：1m4
解析：
＝4，m＝4，
＝4＝1x2y2
4若P0x0，y0在椭圆a2＋b2＝1a＞b＞0外，过P0作椭圆的两条切线的切点分别为P1、P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是xa02x＋yb02y＝1那么对于双曲线则有如下命题：若P0x0，y0
x2y2在双曲线a2－b2＝1a＞0，b＞0外，过P0作双曲线的两条切线的切点分别为P1、P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是________．
答案：xa02x－yb02y＝1解析：设P1x1，y1，P2x2，y2，P0x0，yr