2014年全国初中数学联合竞赛初三年级试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知xy为整数，且满足则xy的可能的值有（A1个【答】C）B2个C3个D4个
1x
111211错误！未找到引用源。2244，yxy3xy
xyx2y22x4y4由已知等式得2244，显然xy均不为0，所以xy＝0或xyxy3xy
3xy2xy
若3xy2xy，则3x2y3
x1，或2又4xy为整数，可求得y2
x2，所以xy1或xy1y1
因此，xy的可能的值有3个2．已知非负实数xyz满足xyz1，则t2xyyz2zx的最大值为（）A．
47
B．
59
C．
916
D．
1225
【答】A
1t2xyyz2zx2xyzyz2xyzyz2473173412x1x1x2x2xx2，4244774342易知：当x，yz时，t2xyyz2zx取得最大值777EABCABACBCBEACD3．在△中，，为的中点，于，交AD于P，已知BP3，PE1，则错误！未找到引用源。＝（）
A．
62
B．2
C．3
D．6
f【答】B
BEAC，因为ADBC，所以PDCE四点共圆，所以BDBCBPBE12，
又BC2BD，所以BD6，所以DP3又易知△
AEP∽△BDP
，所以
AEPEBDDP
，从而可得
AE
PE1BD62DP3
4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）A．
12
B．
25
C．
23
D．
34
【答】B若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种因此，所求概率为
82r