三、解答题（共80分）
1、按要求作图（每小题5分，共20分）
⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）
①作直线PQ，
②过点P作OB的垂线，
③过点Q作OA的平行线
（不写作法，但要保留作图痕迹）
⑵A、B两村位于一条河的两岸
假定河的两岸笔直且平行如图
现要在河上垂直于河岸建一座桥
问应把桥建在什么位置才能使A村
经过这座桥到B村的路程最短请画出草图
B
并简要说明作法及理由
A
⑶、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由
…………请
f解：作法：证明：
⑷、将字母A按箭头所指的方向平移3作出平移后的图形解：作法：
2、根据题意填空（每小题5分，共10分）
⑴如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，
求证：∠1∠2
证明：∵EF与AB相交已知
∴∠1


∵AB∥CD已知
∴∠2


∴∠1∠2

⑵已知，如图，AD∥BC，∠BAD∠BCD，
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC已知
∴∠1


又∵∠BAD∠BCD已知
∴∠BAD－∠1∠BCD－∠2

即：∠3∠4
∴


3、计算（每小题5分，共10分）
⑴如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b
若∠1118°求∠2为多少度
⑵已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大求这个角的度数等于多少度？
90°，
f4、猜想说理（每小题5分，共30分）
⑴、已知如图DA⊥ABDE平分∠ADCCE平分∠BCD
且∠1∠290°试猜想BC与AB有怎样的位置关系，
并说明其理由C
D
2
1
A
E
B
⑵、已知如图所示CD∥EF∠1∠2试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由
A
⑶已知如图AE⊥BC于E∠1∠2试说明DC⊥BC的理由
⑷如图已知∠1∠2180°∠DEF∠A试判断∠ACB与∠DEB的大小关系并对结论进行说明
B⑸如图∠1∠2∠D∠A那么∠B∠C吗为什么
G
31
D
E
2
C
F
B
D
A
1
2
B
EC
A
D2
F
1
E
C
AF
B
G12H
C
ED
f⑹如图所示AOB在一条直线上OE平分∠COBOD⊥OE于O试说明OD平分∠AOC
C
D
E
A
4321
OB
5、应用实际、解决问题（每小题5分，共10分）⑴如图a所示五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图经过多年开垦荒
地现已变成图b所示的形状但承包土地与开垦荒地的分界小路即图b中折线CDE还保留着张大爷想过E点修一条直路直路修好后要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多右边的土地面积与开垦的荒地面r