图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点若B→E＝λ→BA＋μB→Dλ，μ∈R，则λ＋μ＝________
答案
34
解析
由题意可得B→E＝12→BA＋12→BO＝12B→A＋14B→D，由平面向量基本定理可得λ
1＝2，μ
1＝4，
所以λ＋μ＝34
考点二、平面向量的坐标运算
【例2】1向量a，b满足a＋b＝－1，5，a－b＝5，－3，则b为
A．－3，4B．3，4
C．3，－4D．－3，－4
2向量a，b，c在正方形网格中，如图所示，若c＝λa＋μbλ，μ∈R，则μλ＝

A．1
B．2
C．3
D．4
f答案1A2D
解析1由a＋b＝－1，5，a－b＝5，－3，
得2b＝－1，5－5，－3＝－6，8，∴b＝12－6，8＝－3，4，故选A2以向量a，b的交点为坐标原点，建立如图直角坐标系设每个小正方形边长为1，A1，
－1，B6，2，C5，－1，所以a＝－1，1，b＝6，2，c＝－1，－3，∵c＝λa＋μb，
∴－1＝－λ
＋6μ
，解之得
－3＝λ＋2μ，
λ
＝－2且μ
＝－12，因此，λμ
＝－－212＝4，故选D
【类题通法】
1巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中
注意方程思想的应用
2向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了
向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题【对点训练】1．已知点A－1，5和向量a＝2，3，若A→B＝3a，则点B的坐标为
A．7，4
B．7，14
C．5，4
D．5，14
答案D解析设点B的坐标为x，y，则→AB＝x＋1，y－5
由A→B＝3a，得x＋1＝6，解得x＝5，y－5＝9，y＝14
2．已知向量a＝2，1，b＝1，－2若ma＋
b＝9，－8m，
∈R，则m－
的值为________
f答案－3解析由向量a＝2，1，b＝1，－2，得ma＋
b＝2m＋
，m－2
＝9，－8，则
2mm－＋2
＝＝9－，8，解得m
＝＝25，，故m－
＝－3
考点三、平面向量共线的坐标表示
【例3】1已知向量a＝－1，1，b＝3，m，若a∥a＋b，则m＝
A．－2
B．2
C．－3
D．3
2已知A2，3，B4，－3，点P在线段AB的延长线上，且AP＝3BP，则点P的2
坐标为________
答案1C28，－15
解析1由题意可知a＋b＝21＋m，
∵a∥a＋b，
∴2＋m＋1＝0m＝－3
2设Px，y，由点P在线段AB的延长线上，
则A→P＝32→BP，得x－2，y－3＝32x－4，y＋3，
即
xy－－23＝＝2332（（xy－＋43）），解得xy＝＝8－，15
所以点P的坐标为8，－15
【r