第十二章1222“SAS”
知识点：边角边定理SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写成“边角边”或“SAS”关键提醒1用SAS判定两个三角形全等时要注意角必须是两条边的夹角而不是其中一边的对角因此当两个三角形中具备两条边和一个角对应相等时这样的两个三角形不一定是全等三角形2在利用SAS证明三角形全等时在书写时一定要把夹角相等写在中间从而突出两边及其夹角对应相等3应用SAS证明三角形全等时一般会涉及到含有公共角的图形因此还要注意对公共角这一隐含条件的利用
考点1：利用SAS证明三角形全等【例1】如图点C是线段AB的中点CECD∠ACD∠BCE求证AEBD
解∵点C是线段AB的中点∴
ACBC
∵∠ACD∠BCE∴∠ACD∠DCE∠BCE∠DCE即∠ACE∠BCD在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCDSAS∴
AEBD
f点拨要证明AEBD可以证明△ACE和△BCD全等由于两个三角形中具备ACBCCECD两条边相等所以只要再具备夹角相等即可考点2：用SAS证明三角形全等解决问题【例2】如图已知在△ABC中AB12AC8AD是BC边上的中线求AD的取值范围
解如图延长AD到点E使DEAD连接BE∵AD是BC边上的中线∴BDCD
在△BDE和△CDA中
∴△BDE≌△CDA∴
BEAC8
在△ABE中ABBEAEABBE即1282AD128即2AD10点拨欲求AD的取值范围联想到三角形三边的关系定理必须把AD和与AD相关的已知线段移到同一个三角形中去故可延长AD到点E使DEAD连接BE若能证明△BDE≌△CDA则有BEAC而AE2AD在△ABE中不难求出AD的取值范围
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