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《量子力学与统计力学》各章习题
习题一
11、一颗质量为20克的子弹以仰角30初速率500米秒从60米的高度处射出。求在重力作
用下该子弹着地前的轨道以及射出50秒后对射出点的位矢、速度、动量、角动量、动能
和机械能。（不考虑空气阻力，重力加速度取10米秒2，地面为零重力势能面）。
12、在极坐标平面中任取两点P1和P2，但它们和极点三者不共线。试分别画出在P1和P2处的极坐标单位矢。
13、在球坐标系中任取一点P，试画出P点的球坐标单位矢。
14、对于做斜上抛运动的子弹，以抛出点为坐标系原点建立直角坐标系。试分别选取两组不
同的广义坐标，并用之表示子弹在任一时刻的直角坐标。
15、氢原子由一个质子和一个电子组成。试说明一个孤立氢原子体系是基本形式的Lagra
ge
方程适用的体系。
16、证明Lagra
ge方程的基本形式（159）式可写为如下的Nielse
形式：
Tq
T2
q
Q

12s
17、设一个s自由度的体系的广义坐标为q12s。试证明存在一个任意可微函数Fq1q2qst，由它与该体系的Lagra
ge函数构成的如下函数
满足La
gra
ge方程（167）式。
18、设一个s自由度的体系的广义坐标为q12s，满足La
gra
ge方程（167）式的Lagra
ge函数为Lq1q2qsq1q2qst。设存在另一组广义坐标，12s，且有变换方程
qq12st，12s此变换叫做点变换。证明：若通过上述点变换将Lq1q2qsq1q2qst变换为LL12s12st，则有
这就是说，Lagra
ge方程的形式与所选用的广义坐标无关。
19、一个质量为m的物体在地球质量为M引力场中做周期运动。以地心为极点在轨道平面
上建立极坐标系r，并选极坐标为广义坐标。
1）、写出该物体的Lagra
ge函数，广义动量，所受的广义力，并由Lagra
ge方程导出
该物体的径向和横向运动方程；
2）、写出该物体的Hamilto
函数，并由Hamilto
正则方程导出该物体的径向和横向运
动方程。
110、动相一，互个第作体用i个系能粒由为子
V在个r此1粒外子势组r
场成。中，的粒势子能质为量V分i别ri为，m第iii个粒1子2的动
量。为此pi体这系在
个外粒势子场间中的运
1）、写出该体系的Lagra
ge函数和Hamilto
函数
2）、写出原子序数为Z的原子中的电子体系的Lagra
ge函数和Hamilto
函数。
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