20092010学年第一09山东科技大学20092010学年第一学期
《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）概率论与数理统计》考试试卷（
一、填空题（每题5分，共15分）
1、设PA03PB04PAB05，则PBAUB2、设X1U06X2N04X3π3且X1X2X3相互独立，则



DX13X24X3

3、随机变量X，有EX1，DX1，则有P1X3≥

二、选择题（每题5分，共15分）
1、设0PA10PB1，PABPAB1则A与B




A互斥
B对立
C不独立
D独立
2
2、样本X1X2LX
1来自标准正态总体N01，X与S是样本均值与样本方差，则有

AXN01
B
XN01
C∑Xi2χ2
i2


DXt
1
S
3、设XNσ2σ2已知，若样本容量
和置信水平1α均不变，选择对称的分位点，则对于不同的样本观测值，参数的置信区间的长度将会
A变长；B变短；C保持不变；D不能确定
三、计算题（每题10分，共40分）
1、设在某次世界女排比赛中，中、日、美、古巴四队取得半决赛权，形势如下：中国队已经战胜古巴队，但日本队和美国队还未赛，根据以往战绩，中国队战胜日本队、美国队的概率分别为
0904，而日本队战胜美国队的概率为05，试问（1）中国队取得冠军的概率？（2）已知结果中国队已夺冠，问
日本战胜美国队的概率？
kx30x12、设连续型随机变量X的概率密度为fx，求：0其它
（1）常数k；（2）随机变量X的分布函数Fx；（3）P1X053、设随机变量X的概率密度为fXx
exx≥00其它
求Ye的概率密度fYy
X
4、设总体X在区间ab上服从均匀分布，其中ab为未知参数，X1X2LX
是来自总体X的一组样本，求
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f未知参数ab的矩估计量和最大似然估计量
四、解答题（共22分）
1、（12分）设随机变量XY的联合概率密度为fxy试求：（1）EXDX；（2）CovXY；（3）ρXY2、（10分）设考生的某次考试成绩服从正态分布，现从中任取了9名考生的成绩，如下
72，76，85，84，79，86，88，92，94，
2xy0x10y1，0其它
设成绩总体服从正态分布问在显著性水平α005下能否认全体考生这次的平均成绩为80分
五、证明题（本题8分）
设总体XNσ2X1X2LX
1是来自总体X的一个样本，令X
1
1
∑XiS2r