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集合

（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素（（（324）））集集集合合合的中的分元表类素示：的方按特法集性：合：列中确举元定法素性、的、描个互述数异法多性（少、自分无然为序语：性言有描限述集、、特无征限性集质、描空述集）、图示法、区间法

子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。

关系
1、若集合A中有
个元素，则集合A的子集有2
个，真子集有2
1个。
注
2、任何一个集合是它本身的子集，即AA3、对于集合ABC如果AB，且BC那么A

C
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合


真子集：若A

B且A

B（即至少存在x0

B但x0

A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算
集合相等：AB且ABAB
交集
定义：A性质：A

BA

xxA且xB
A，A，A
B

B

A，A
B

A
A

B

B，A

B

A

B
并集
定义：A性质：A

BA

xxA或xB
A，AA，A

B

B

A，A

B

A，A

B

B，A

B

A

B

CardABCardACardBCardAB
补集
定性义质：：CCUUAA

CUA
xxU且xAA
A，CUAAU，CUBCUACUB
CU
A

A，CU
A

B

CU
A

CU
B，
f函数
映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，

在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射

传统定义：如果在某变化中有两个变量xy并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，
定义
按照某个对应关系fy都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则
函数
解析法函数的表示方法列表法
图象法
单调性导传数统定定义义：：则在在递f区区增x间间区在间aaa；bbb上上如上，，f递若若x1减faxxfa1bxx02是2，，的则b则递如ff减fx区xx在1间在a。fabbx上2上递，递增则减faabxb是在是递a的增b递区上减间递区；增间如。afbx是0
函数的基本性质最奇值偶性最最大小12值值ff：：设设xx函函数数ffyyxxffxxxx定定的的义义定定域域义义DD，域域，则为为（（则fII22，，f））x如如x存存叫果果叫在在做存存做xx偶00在在奇函II实实函，，数数数数使使，MN，得得其满满其ff图足足图xx象：00：象关（（关MN于11）。于）。y对轴则原对则于对称点于称任称N对r