3．1三角函数．
【考纲知识梳理】考纲知识梳理】
一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、任意角、（1）角概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角。（2）终边相同的角终边与角α相同的角可写成αk360k∈Z。（3）象限角及其集合表示象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合象限角的集合表示α2kπα2kπα2kπ
o
π
2
k∈Z
π
2
α2kππk∈Z
α2kππα2kπα2kπ
3πα2kπ2πk∈Z2kπk∈Z2
3πk∈Z2
注：终边在x轴上的角的集合为ααkπk∈Z终边在y轴上的角的集合为ααkπ
π
2
k∈Z终边在坐标轴上的角的集合为αα
2、弧度制（1）1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。（2）角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l那么角α的弧度数的绝对值是αlr（3）角度与弧度的换算①1π180rad②1rad（180π）（4）弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为αrad，半径为r。又lrα则扇形的面积为S
00
11lrr2α22
1
f3、任意角的三角函数三角函数定义正弦余弦正切
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Pxy那么y叫做α的正弦，记作si
αx叫做α的余弦，记作cosα一全正，二正弦，三正切，四余弦si
αk2πsi
αcosαk2πcosαta
αk2πta
αyx叫做α的正切，记作ta
α
各象限符号
ⅠⅡⅢⅣ口诀

终边相同角三角函数值k∈Z（公式一）三角函数线
有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线
注：根据三角函数的定义，ysi
x在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；ycosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；yta
x在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同。4、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：si
αcosα1（2）商数关系：
22
si
αta
αcosα
二、三角函数的诱导公式1、下列各角的终边与角α的终边的关系下列各角的终边与角α角2kπk∈2kπαk∈Zπαα
2
f图示
与α角终边的关相同系关于原点对称关于x轴对称
角
πα
π
2
α
π
2
α
图示
与α角终边的关关于y轴对称系关于直线yx对称
2、六组诱导公式组数角k∈Z正弦余弦正切si
αcosαta
αsi
αcosαta
αsi
αcosαta
αsi
αcosαta
α一2kπαπααπα二三四五六
π
2
α
π
2
α
cosαsi
α
cosαsi
α
函数名不变口诀符号看象限r