课题§1712反比例函数的图象和性质一时间
教
知识技能
1．会用描点法画反比例函数图象2．能根据反比例函数的图象探究其性质并理解反比例函数的性质
学目
过程方法
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳、概括的能力
的情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称
价值观性，感受数学美
教学重点教学难点
画反比例函数图象，理解反比例函数性质根据反比例函数的图象探究其性质，并能初步应用
教学手段多媒体
教学过程
一、复习提问
1、反比例函数定义？反比例函数的等价形式？
2、正比例函数的图象和性质？
二、新课
反比例函数ykk≠0的图象是什么样呢？我们来用描点法画反比例函数图象，并利用图x
象研究反比例函数的性质
例1、画出反比例函数y6与y6的图象
x
x
解：x
…65432
y6…1121523x
y6…1121523x
y
6
54
y6
3
x
2
1
65432110123456x
23456
1123456…663215121…
663215121…
y
6
y6x
54
3
2
1
65432110123456x
234
56
1、反比例函数ykk≠0的图象：双曲线x
f2、反比例函数ykk≠0的性质P43，P49x
①当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；②当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；③图象的两个分支都无限接近x轴、y轴，但都与x轴、y轴不相交；④k越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴；
⑤图象关于直线y±x对称
注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论
练习：P43441、2，P46习题3
例1、已知反比例函数的图象经过点A2，6这个函数的图象分布在什么象限？当x0时，y
随x的增大如何变化？
解：设ykk≠0x
∵图象过点A2，6
∴kxy2×612
注：1解释题目中“x0”条件的含义2增减性只由k决定，与x0，x0无关
∴y12x
∵k0
∴图象在一、三象限，当x0时，y随x的增大而减小
例2、如图是反比例函数ym5的图象的一支根据图象回答下列问题：x
⑴图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
⑵在这个函数图象的某一支上任取点Aa，b和点Ba’，b’如果aa’，那么b和b’有怎
样的大小关系？
y
解：⑴图象的另一支在第三象限
∴m50m5
⑵∵k0
bBab
b
Aab
∴在r