济南育英中学2011级数学导学案
八年级
课题11探索勾股定理（二）【教学目标】：1经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2掌握勾股定理和它的简单应用【重、难点】：重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：用面积证勾股定理．【教学过程】：一、课题引入：课前准备：四个全等的直角三角形纸片。用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。二、知识探索：在同学操作的过程中，教师提问：大正方形的面积可表示为什么？
babccb（1）cc
ababa
aacab
bcb
ab
a
a（2）
b
四、思维体验、典型例题例1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
小结：根据题意，可以先画出符合题意的直角三角形。注意单位的换算。例2．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC6，BC8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于？三、新知识学习同学们回答有两种可能：（1）（2）在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来（为什么？）。
请同学们对上式进行化简，得到：即这就可以从理论上说明了勾股定理存在。注意：这是一个几何图形的两种面积表示方法。练习：你能用如图所示的两个正方形证明勾股定理吗？（毕达哥拉斯证法）（面积法）小结：注意图形折叠中的全等五、达标练习：判断题1已知a、b、c是三角形的三边，则
a2b2c2
（
）
2在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。（）
f济南育英中学2011级数学导学案
八年级
3在RtABCB90abc（
222
）
4．ABC的两边AB5AC12则BC135ABC的a6b8则c10填空题（记住勾股数）1在ABC中∠C90°（1）如果a3，b4，则c（2）如果a8，b15，则c（3）如果a5，b12，则c4如果a15，b20，则c5若a9b40则c______6若c10ab34则a____b___2在ABC中∠C90°若AC6CB8则ABC面积为_____斜边为上的高为______六、灵活运用：1、在图3中，BC长为3，AB长为4，AF长为12，求正方形的面积。（其中∠FAC和∠ABC都为直角。）
5有一个水池水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向岸边它的顶端恰好r