横线上）
f【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，
∴S△ABDBDAH，S△ACDCDAH，∴S△ABD＝S△ACD；故①正确；∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠ADE∠ADB，∠ADF∵∠ADB∠ADC＝180°，
∠ADC，
∴∠EDF＝∠ADE∠ADF（∠ABD∠ADC）＝90°，故②正确；没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，
f∵∠BDE＝∠CDG，∴∠FDC∠CDG＝90°，即∠EDF＝∠FDG，
在△EFD和△GFD中，
，
∴△EFD≌△GFD（SAS），
∴EF＝FG，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE＝CG，
在△CFG中，由三角形三边关系定理得：CFCG＞FG，∵CG＝BE，FG＝EF，
∴BECF＞EF．故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的计算，三角形的三边关系定理的应用，
正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三．解答题（共7题，满分46分）
19．（6分）（2018秋长春期中）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B
出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则
DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
【解答】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠E在ABC和EDC中
f∴△ABC≌△EDC（AAS）∴AB＝DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．20．（6分）（2018秋东西湖区期中）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．
【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB∠BOC＝∠COD∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC与△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．
21．（6分）（2017秋西华县期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，AC＝25，BC＝24，三条角
平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．
【解答】解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵点P是△ABC三条角平分线的交点，∴PD＝PE＝PF
f∴S△ABC＝S△PABS△PBCS△PACPDABPEBCPFAC
PD（ABBCAC）＝28PD又∵∠ABC＝90°，
PD（72524）
∴S△ABCABBC∴7×12＝28PD，
7×24＝7×12
∴PD＝3
答：点P到AB的距离为3．
【点评】本题主要考查平分线的性质，主要利用三角形内心到三边的距离相等这一性质．22．（6分）（2018秋r