y3y2
x
y1
xyx2y2

0≤∴
x3y3x2y2
3
≤
2
xy
lim∴xy00
x3x2

y3y2
0
lim同理xy00
x3x2

y3y2
0
limfz0f0∴xy00∴fz在z0处连续．
837
ffzf0
lim
2考察极限z0
z
当z沿虚轴趋向于零时，ziy，有
lim1y0iy

f
iy
f
0

lim
y0
1iy

y31iy2
1i
．
当z沿实轴趋向于零时，zx，有
lim1fxf01i
x0x
uivviu它们分别为xxyy
uvuv∴xyyx∴满足CR条件．
3当z沿yx趋向于零时，有
lim
xy0
f
xixfxix
00

lim
xy0
x31ix31i2x31i
i1i
flim∴z0z不存在．即fz在z0处不可导．11设区域D位于上半平面，D1是D关于x轴的对
称区域，若fz在区域D内解析，求证Fzfz在
区域D1内解析．证明：设fzuxyivxy，因为fz在区域D内解析．所以uxyvxy在D内可微且满足CR方程，即
uvuvxyyx．
fzuxyivxyxyixy，得
uxy
x
x
uxyuxy
y
y
y
vxy
x
x

vxy

vxy

y
y
y
故φxyψxy在D1内可微且满足CR条件
xyyx
从而fz在D1内解析
13计算下列各值1e2ie2eie2cos1isi
12
2i
e3
2
e3
πi
e3

2
e3

cos


π3


i
si



π3
2
e3


12

32
i

3
xiy
Reex2y2
Re
eexx2y2

x2
y
y
2
i

Re

e
x
2
x
y2


cos


x2
y
y2


i
si



x2
y
y2


x

ex2y2

cos

x2
y
y2

4
ei2xiyeie2xiye2xe2iye2x
14设z沿通过原点的放射线趋于∞点，试讨论fzzez的极限．
解：令zreiθ，
对于θ，z→∞时，r→∞．
limreiereilimreiercosisi

故r
r
．
limfz
所以z
．
15r