复变函数与积分变换
（修订版）
主编：马柏林
（复旦大学出版社）
课后习题答案
137
f习题一
1用复数的代数形式aib表示下列复数
eiπ435i2i43i13
7i1
i1i
①解πi
e4

cos


π4


i
si



π4


22



22
i


22
2i2
②解：
35i7i1

35i17i17i17i


1625

1325
i
③解：2i43i834i6i510i
④解：13i31i35i
i1i
222
2求下列各复数的实部和虚部zxiy
zaaza

z
3


1
i2
3
3


1
i2
3
3
i

①：∵设zxiy则
zaxiyaxaiyxaiyxaiy
zaxiyaxaiy
xa2y2
∴
Re

zz

aa


x2a2
xa2

y2y2

180i1
8
∴
Re

1
i2
3


1

Im

1
i2
3


0
．
④解：∵
1i
2
33
1331



32312
8
3
3
3

i
180i1
8
∴
Re

1
i2
3


1

Im

1
i2
3


0
．
⑤解：
∵i


1k


1k
i

2k
2k1
k
．
∴当
2k时，Rei
1k，Imi
0；
当
2k1时，Re
i，0
Imi
1k．
3求下列复数的模和共轭复数
2i32i32i1i2
①解：2i415．
Im

zz

aa


2xy
xa2
y2
．
②解：设zxiy∵
z3xiy3xiy2xiyx2y22xyixiyxx2y22xy2yx2y22x2yix33xy23x2yy3i
2i2i②解：3333
③解：2i32i2i32i51365．
2i32i2i32i2i32i47i④解：1i1i2
222
∴
Rez3x33xy2

Imz33x2yy3．
③解：∵
1i
2
3
3

1i8
r