，△OAB是等腰三角形，∠AOB120°以O为圆心，1OA为半径作圆2
I证明：直线AB与⊙O相切II点CD在⊙O上，且ABCD四点共圆，证明：AB∥CD
（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直线坐标系
xoy
中，曲线
C1
的参数方程为
x

y

a1
costasi

t
（t
为参数，a＞0）
。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ4cosθ
f（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
aa（II）直线C3的极坐标方程为
，其中
0
0满足ta
2，若曲线C1与C2的公共点都在
C3上，求a。（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲
已知函数fxx12x3
（I）在答题卡第（24）题图中画出yfx的图像；
（II）求不等式fx1的解集。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
f理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A
（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
132
1410
（15）64
（16）216000
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分为12分）
解：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsi
cossi
cossi
C，
即2cosCsi
si
C．
故2si
CcosCsi
C．
可得cosC1，所以C．
2
3
（II）由已知，1absi
C33．
2
2
又C，所以ab6．3
由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7．
故a2b213，从而ab225．
所以C的周长为57．
（18）（本小题满分为12分）
解：（I）由已知可得FDF，FF，所以F平面FDC．又F平面F，故平面F平面FDC．（II）过D作DGF，垂足为G，由（I）知DG平面F．以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长度，建立如图所示的空间直角
坐标系Gxyz．
f由（I）知DF为二面角DF的平面角，故DF60，则DF2，DG3，
可得140，340，300，D003．
由已知，F，所以平面FDC．又平面CD平面FDCDC，故CD，CDF．由F，可得平面FDC，所以CF为二面角CF的平面角，
CF60．从而可得C203．所以C103，040，C343，400．
设
xyz是平面C的法向量，则



C

0
，即
x

3z0，

04y0
所以可取
303．
设
m
是平面
CD的法向量，则
m

C

0
，
m0
同理可取m034．则cos
m
m219．
m19
故二面角C的余弦值为219．19
（19）（本小题满分12r