（0，1）．
内，另一根在（1，2）内，则点（ab）所在区域的面积为
xx13．若关于x的不等式a12123的解集非空，则实数a的取值范围
是．；若数列b
的前
项和14．等差数列a
中，若a3a4a512则4a32a6为S
3
1，则通项公式b

15．RtABC中C50BAC60AC23点P满足BPPC


ACAB若APm则实数m的值为ACAB
m
．
x16．设函数fxlg1ma，其中aRm是给定的正整数，且m2如果不等式．．．．．．
fxx1lgm在区间1上有解，则实数a的取值范围是
22

17．请阅读下列材料：若两个正实数a1a2满足a1a21，那么a1a22．证明：构造函数fxxa1xa22x2a1a2x1，因为对一切实数x，
222
2恒有fx0，所以0，从而得4a1a280，所以a1a22．
根据上述证明方法，
个正实数满足a1a2a
1时，若你能得到的结论为
222
（不
必证明）三、解答题：共65分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
f18．（本小题满分12分）已知函数fxsi
x00为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为2（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若

12f，求si
2的值．32333
19．（本小题满分12分）某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）级（不满意）级（一般）级（满意）级（很满意）；2；3；4；5，其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）人数xy1123451211741价格满意度323862
来源学科网
来源学_科_网Z_X_X_K
424843
501411
服务满意度
p
310
（Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；（参考数据
11105）
（Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从x3且y3的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率
20．（本小题满分13分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且
PQ过点C，r