2017全国高中数学联赛模拟试题03一试一、填空题（每小题8分，共64分）1已知函数fxlog2x，若实数abab满足fafb，则a2014b的取值范围是__________．2函数fxasi
xbcosxabZ满足xfx0xffx0，则a的最大值为3设复数z16a4bi，z232a23bi，z33a32bi，（abR），则当z1z2z3取到最小值时，3a4b________________4有一个顶点在下且底面呈水平状的圆锥形容器，轴截面是边长为6的正三角形，容器里装满了水，现有一个正四棱柱，底面边长为aa6，高为hh6，竖直地浸在容器里，为了使容器溢出的水最多，a的值应取为．5在ABC中，AB2AC3BAC300，P是ABC所在平面上任意一点，则PAPBPBPCPCPA的最小值是______________6正数列a
满足S



．

1S
为前
项之和则2
a
_____________________．4a


7设过点M20的直线l与抛物线y24x交于点AB，与圆xy16交于点CD，
22
92
若ACBD且ABCD，则这样的直线l的条数是86名男生和x名女生随机站成一排，每名男生都至少与另一男生相邻至少有4名男生站在一起的概率为
p，若p
1，则x的最小值为100
．
二、简答题（本大题共3小题，共56分）
9已知正数数列a
满足：a
a
13a
a
25a
a
13a
14a
a
1（
N），
2
且a12a210，求a
的通项公式．
10二次函数fx的图像开口向上，与x轴正向交于AB两点，与y轴交于点C，以D为顶点，若三角形
ABC的外接圆与y轴相切，且DAC150，则x0时，求
fx的最小值．x
11、已知圆x1y2R（R0）与椭圆
222
x2y21有公共点，求圆的半径R的最小值．4
f2017全国高中数学联赛模拟试题03加试一（本题满分40分）如图，圆O1、圆O2与圆O3相交于点P，圆O1和圆O2的另一个交点为A，经过点A的一条直线分别交圆O1、圆O2于点B、C，AP的延长线交圆O3于点D，作DEBC交圆O3于点E，再作EM、EN分别切圆O1、圆O2于M、N．求证：EMENDEBC．
22
D
E
O3
MP
B
O1
N
O2
A
二、（本题满分40分）
C

若数列a
是项为非负整数的不减数列，且满足：对任意的
N，只有有限个正整数m使得am

成立，记这样的m的个数为a
r