作答）
15、已知关于x的方程x21ax1ab0abR的两根分别为x1、x2，且
0

x1

1

x2
，则
a
a
b
的取值范围是
A
16、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角600，如图
C
所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若OCxOAyOB，其
中xyR则xy的最大值是_________
O
B
17、抛物线x28y的准线与y轴交于点A，点B在抛物线对称轴上，过A可作直线交抛物线于点M、N，使得
2
BMMNMN，则OB的取值范围是2
y
x28y
B
N
M
O
x
A
f…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………
2012学年第一学期10月高三月考数学答题卷理科
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
姓名
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11
．12
．
13
．14
．
15
．16
．
17
．
三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、已知函数fx3si
xcosxcos2x1xR．2
Ⅰ求函数fx的最小值和最小正周期；
Ⅱ已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3fC0，若向量
m1si
A与
2si
B共线，求a、b的值．
班级
学号
f19、已知等比数列a
满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）若b


a

log2
1a

，S

b1
b2
b
，求使
S
2
1470成立的
的最
小值．
20、已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥ABCD，如图所示．（1）当a2时，求证：AO平面BCD；
（2）当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正切值．
A
D
A
O
B
C
B
O
D
C
Ks5u
f21、在直角坐标系xoy上取两个定点A120A220再取两个动点N10mN20
且m
3（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（Ⅱ）已知点A1tt0是轨迹M上的定点，EF是轨迹M上的两个动点，如果直线
AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试探究直线EF的斜率是否是定
值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由
f22、已知函数fxax3x2axaxR（1）讨论函数gxfxl
x的单调区间；
x（2）如果存在a21，使函数hxfxr