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万有引力定律的应用（下）
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16湘潭市2010届第一次模考15．分）我国发射第一颗环月探测卫星“嫦娥一号”后。（8我们把目光投向了神秘的月球，同学们也开始对月球有了更多的关注。（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若宇航员登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
dyszplg
GM4π22r（1分）r2Tt（2）由v0g月（1分）2GM月而g月（1分）2R月
解：（1）
GMgR2（1分）
g月
故r3
gR2T2（2分）42
2v0（1分）t22v0R月所以M月（1分）Gt
17江苏省无锡市20092010学年度质量调研4．银河系恒星中大约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动。已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1：m22：1，则（C）A．A、B两星球的角速度之比为2：1B．A、B两星球的线速度之比为2：1PC．A、B两星球的半径之比为1：2r1r2BAD．A、B两星球的加速度之比为2：1解：A、B两星球的角速度之比为1：1，A错；设A、B到P点的距离分别为r1、r2由万有引力定律和牛顿第二定律可得
dyszpl
G
m1m2m12r1m22r22r1r2
r1r2m2m112，选项C正确；由vωr得A、B两星球的线速度之比为1：2，B错；
由aω2r得加速度之比为1：2，D错。18北京西城区2010年4月抽样测试16．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则（B）A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍v1rMmv2k，A错B正确；解：G2m，vGM，v同Rrrr
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G
a地rMmk2，C、D均错。ma，2a同R2r
2
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19北京东城区2010年一模16．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值不可表示．．为（C）
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