证明：连结OD因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°又因为∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB所以BCODACAD又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD23．本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程x＝1＋tcosα，x＝cosθ（10课标文理）已知直线C1：t为参数，圆C2：θ为参数．y＝tsi
α，y＝si
θ，π1当α＝时，求C1与C2的交点坐标；32过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．π解：（1）当α＝时，C1的普通方程为y3x1①，C2的普通方程为x2y21②3联立方程组①②解得C1与C2的交点为（10），
1322
第4页共5页
f睿教育（2）C1的普通方程为xsi
αycosαsi
α0
高三文科
高三
1xsi
22A点坐标为si
2αcosαsi
α，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数）y1si
cos2
P点轨迹的普通方程为x
1221y416
故P点是圆心为
110，半径为的圆44
24．本小题满分10分选修45：不等式选讲河北唐山市2012届高三第三次模拟理已知fxx3x4。（1）解不等式fx≤2；（2）若存在实数x满足fx≤ax1，试求实数a的取值范围。
72xx3解：（1）fxx3x413x42x7x4
函数yfx的图象与y2交点的横坐标为
5959和，所以不等式的解集为2222
（2）函数y＝ax－1的图象是过点0，－1的直线．当且仅当函数y＝fx与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．1由图象知，a取值范围为－∞，－2∪，＋∞．2
第5页共5页
fr