有理数的大小比较的方法与技巧
数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若ab＞0，则a＞b；若ab＝0，则a＝b；若ab＜0，则a＜b．例1已知A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝mm3，B＝m1m2∵AB＝mm3m1m2＝m3mm3m2＝2＜0。∴A＜B。2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
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f3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．
4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．
分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．
例6比较3、4、5的大小．解∵3＝3＝2434＝4＝2565＝5＝125
3331144411115551111
55
44
33
11
f∴4＞3＞5
44
55
33
5、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
例7
特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：1分别求出两个已知负数的绝对值；2比较两个绝对值的大小；3根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8
解：
6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且b＜a，试比较a，a，b，b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由b＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
f故a＜b＜b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．
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