2009年全国初中数学江西赛区预赛试题（九年级）
（2009年3月22日上午9：3011：30）
喻老师整理
一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项，
其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填，多填或错填都的0分）
1、已知非零实数a、b满足2a－4b2a3b242a，则ab等于（）
A、－1B、0C、1D、2
解有题设知a≥3，题设等式化为b2a3b20，于是a3，b－2，从而ab1，选C
2、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OAa，OBOCOD1则a等于（）
A、
512
B、
512
C、1
D、2
解：∵△BOC∽△ABC，∴ABB0
BCAC
即1a
aa1
∴a2－a－10由于a＞0，解得a
512
，选A
3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出的
点数为
a，第二次掷出的点数为
b，则关于
x、y
的方程组
axby3x2y2
只有正数解的概率为（
）
A、112B、29C、158D、3163解当2a－b0时，方程组无解
当2a－b≠0时，方程组的解为
xy

62a2a2a
2b


3b由已知，得
b

62a2a2a
2bb3b
＞＞00即ab2＞a＜323b＞0或ab2＜a＞323b＜0
由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得
ab

12，32，4，5，6共有5
2

10种情况或ab
14，5，6共3种情况
又掷两次骰子出现的基本事件共6×636种情况，故所求概率为3163选D4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→
D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，
则△ABC的面积为（）
A、10B、16C、18D、32
f解根据图象可得BC4CD5DA5进而求的AB8，故
1S△ABC2
×8×416
选B
5、关于x、y的方程x2xyy229的整数解（x、y）的组数为（）
A、2组B、3组C、4组D、无穷多组
解可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2yx（2y2－29）0
由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数
由△y2－42y2－29－7y2116≥0解得y2≤1716≈1657
y2
0
1
4
9
16
△
116
109
88
53
4
显然只有y216时，△4是完全平方数，符合要求
当y4时，原方程为x24x30，此时x1－1，x2－3当y－4时，原方程为x2－4x30，此时x31，x43所以，原方程的整数解为
x1y1

41；xy
22

43；xy33

14；xy44

3
选
4r