20192020年八年级数学下册《第一章三角形的证明》测试题（新
版）北师大版
一、选择题（每小题5分，共25分）
1如图，在△ABC中，已知∠BAC90°，ABADAC，
AD与BC相交于点E，∠CAD30°，则∠BCD的度数
为（）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
B
A
E
C
D
2尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以点O为
圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于点C，D，再分别以点
A
C，D为圆心，大于1CD长为半径画弧，两弧在∠AOB的内2
部交于点P，作射线OP．由以上作法得△OCP≌△ODP的根据
C
P
是（）
A．SASD．SSS
B．ASA
C．AAS
O
D
B
3如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，
且BDCE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
4如图，在Rt△ABC中，∠BAC90°，AC6，BC10，过点A
作BC的平行线，交∠ABC的平分线于点E，交∠ACB的平分线于点D，则DE的长为（）
BD
A．18
B．16
C．14
D．8
A
PD
A
E
CE
5下列命题中，其逆命题不成立的是（）
B
C
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
二、填空题（每小题5分，共35分）
6用反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”时，第一步应假设____________________
_______________________．
7如图，在△ABC中，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分
A
线，且△ADE的周长为32cm，则BC的长为
F
G
B
DE
C
f_____________．
8如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与外角平分线CE的反向延长线相交于点D．若∠A30°，则∠D__________．
A
BE
CF
D
A9如图，在△ABC中，已知ABAC，点D，E分别在边BC，AC上，
且ADDE，∠BAD20°，∠CDE10°，则∠DAE的度数为
___________．
E
BD
C
A
10如图，在△ABC中，ABAC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠
EBC∠E60°．若BE6cm，DE2cm，则BC___________．
E
D
B
C
11如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，∠BAC50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O．点E，F分别在边BC，AC上，且点C沿EF折叠后恰好与点O重合，则∠CEF的度数为
___________．
AD
O
12若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底
角为______________．
B
E
FC
三、解答题（本大题共3小题，满分40分）
13（11分）如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠
E
AD
C
B
fACB∠DCE90°，D为AB边上一点．求证：AD2AE2DE2．
14（13分）如图，在△ABC中r