解:略。答:(1)不会;(2)没有;(3)若斜面光滑,对两内壁均无压力,若斜面粗糙,对斜面上方的内壁有压力。2、如图15所示,三个物体质量分别为m1、m2和m3,带滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦均不计,绳子的质量也不计,为使三个物体无相对滑动,水平推力F应为多少?
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解说:此题对象虽然有三个,但难度不大。隔离m2,竖直方向有一个平衡方程;隔离m1,水平方向有一个动力学方程;整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案:F
m1m2m3m2g。m1
思考:若将质量为m3物体右边挖成凹形,让m2可以自由摆动(而不与m3相碰),如图16所示,其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F′,使三者无相对运动?如果没有,说明理由;如果有,求出这个F′的值。解:此时,m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T,m2的受力情况如图,隔离方程为:
T2m2g2m2a
隔离m1,仍有:Tm1a解以上两式,可得:a最后用整体法解F即可。答:m1≤m2时,当没有适应题意的F′;m1>m2时,当适应题意的F′
m2
2m1m22
g
m1m2m3m2g
2m1m22
。
3、一根质量为M的木棒,上端用细绳系在天花板上,棒上有一质量为m的猫,如图17所示。现将系木棒的绳子剪断,同时猫相对棒往上爬,但要求猫对地的高度不变,则棒的加速度将是多少?解说:法一,隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f,然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程,解方程组即可。法二,“新整体法”。据ΣF外m1a1m2a2m3a3m
a
,猫和棒的系统外力只有两者的重力,竖直向下,而猫的加速度a10,所以:(Mm)gm0Ma1解棒的加速度a1十分容易。答案:
Mmg。M
四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时,经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上,新“整体法”也将有一定的困难(矢量求和不易)。此时,我们回到隔离法,且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想:抓某个方向上加速度关系。方法:“微元法”先看位移关系,再推加速度关系。、1、如图18所示,一质量为M、倾角为θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放,试求斜面的加速度。
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解说:本题涉及两个物体,它们的加速度关系复杂,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。对两者列隔离方程时,务必在这个方向上r