线与双曲线的四个交点组成一个正ab方形，则该双曲线的离心率为A．51B．
512
C．
32
D．2
A
10右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为p1、p2，则A．p1p2B．p1p2C．p1p2D．p1p2
D
E
C
F
B
11．已知△ABC中，ABAC3，si
ABC2si
A，延长AB到D使得BDAB，连结CD，则CD的长为A．
332
B．
3102
C．
362
ax
D．36
12．已知函数fxcosx，gxea
1a0，若x1、x201，使得2
fx1gx2，则实数a的取值范围是
111B．C．0222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“对x11x23x10”的否定是_______；
A．014．在曲线fxsi
xcosx，xD．
110022

的所有切线中，斜率为1的切线方程为22

15．已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足SAB为等边三角形，且面积为43，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为
揭阳市2019年高考一模数学理科试题第2页（共4页）
f16已知点P在直线x2y10上，点Q在直线x2y30上，Mx0y0为PQ的中点，且y02x01，则
y0的取值范围是x0

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分
17（12分）已知数列a
的前
项和为S
，且2S
3
pm，（其中p、m为常数），又a1a23（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
log3a
，求数列a
b
的前
项和T
．18（12分）P如图，在四边形ABED中，ABDE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，ACBCCD2，现将△ACD沿CD折起，使点ADC到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°（1）求证：平面PBC平面DEBC；EB（2）求二面角DPEB的余弦值19（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为350元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10，变为360元／公斤的可能性为60，变为370元／公斤的可能性为30．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的r