全等三角形专题三角形的旋转、翻折与线段的截长补短
类型一：由角平分线想到构造全等
1．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD2，BC8．求BE的长．
图1
图2
2．如图3，已知△ABC中，ABAC，∠B2∠A求证：
图3
图4
3．如图5，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC，求证：AC＞BD
图5
图6
4．如图7，已知△ABC中，AD⊥BC，ABCDACBD．求证：ABAC．
图7
1
f类型二：勾股定理的逆定理的运用
5．如图8，P是正△ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10，若将△PAC绕点A旋转后，得到之间的距离为________，∠APB________．，则点P与点
图8
图9
6．如图12，D为等腰△ABC的腰AB上的一点，E为另一腰AC延长线上的一点，且BDCE，则A．DEBCB．DE＞BCC．DE＜BCD．DE与BC大小关系决定于∠A的大小．
图12
图13
7．如图14，已知等边△ABC内有一点N，ND⊥BC，NE⊥AB，NF⊥AC，D、E、F都是垂足，M是△ABC中异于N的另一点，若，，那么与的大小关系是________．
图14
图15
9．如图16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD3，BC4，则CD的长是A．5B．6C．7D．8
图16
图17
2
fr