数y＝si
2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为fx＝____________
8．将函数y＝si
2x＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________．9．为得到函数y＝cosx的图象，可以把y＝si
x的图象向右平移φ个单位得到，那么
φ的最小正值是________．
f10．某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移π2个单位，得到y＝si
x的图象；②将y＝si
x的图象向右平移2个单位，可得到y＝si
x＋2的图象；③将y＝si
－x的图象向左平移2个单位，得到y＝si
－x－2的图象；
④函数y＝si
2x＋π3的图象是由y＝si
2x的图象向左平移π3个单位而得到的．
其中正确的结论是______将所有正确结论的序号都填上．
三、解答题
11．怎样由函数y＝si
x的图象变换得到y＝si
2x－π3的图象，试叙述这一过程．
12．已知函数fx＝si
π3－2xx∈R1求fx的单调减区间；
2经过怎样的图象变换使fx的图象关于y轴对称？仅叙述一种方案即可．
能力提升
13．要得到y＝cos2x－π4的图象，只要将y＝si
2x的图象

A．向左平移π8个单位
B．向右平移π8个单位
C．向左平移π4个单位
D．向右平移π4个单位
14．使函数y＝fx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将
其图象沿x轴向左平移π6个单位得到的曲线与y＝si
2x的图象相同，则fx的表达式为

fA．y＝si
4x－π3C．y＝si
4x＋π3
B．y＝si
x－π6D．y＝si
x－π3
1．由y＝si
x的图象，通过变换可得到函数y＝Asi
ωx＋φ的图象，其变化途径有两
条：
1y＝si
x相—位—变→换y＝si
x＋φ周—期—变→换
y＝si
ωx＋φ振—幅—变→换y＝Asi
ωx＋φ．
2y＝si
x周—期—变→换y＝si
ωx相—位—变→换
y＝si
ωx＋φω＝si
ωx＋φ振—幅—变→换
y＝Asi
ωx＋φ．
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：1是先相位变换后周期变换，
平移φ
个单位．2是先周期变换后相位变换，平移ωφ
个单位，这是很易出错的地方，
应特别注意．
2．类似地y＝Acosωx＋φA0，ω0的图象也可由y＝cosx的图象变换得到．
§15函数y＝Asi
ωx＋φ的图象一答案
知识梳理
1．向左
向右
φ
2缩短
伸长
1ω
不变
3．伸长缩短A倍－A，AA－A
4．y＝si
x＋φy＝si
ωx＋φy＝Asi
ωx＋φ
作业设计
1．B2C3D
4．B将函数y＝si
2x的图象向左平移π4个单位r