平面向量的概念及线性运算练习题（含解析2015高考数学一轮）平面向量的概念及线性运算练习题（含解析2015高考数学一轮）A组基础演练1．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC→＝2BD→，CE→＝2EA→，AF→＝2FB→，则AD→＋BE→＋CF→与BC→A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：由题意，得DC→＝DA→＋AC→，BD→＝BA→＋AD→又DC→＝2BD→，所以DA→＋AC→＝2BA→＋AD→．所以AD→＝13AC→＋23AB→同理，得BE→＝13BC→＋23BA→，CF→＝13CA→＋23CB→将以上三式相加，得AD→＋BE→＋CF→＝－13BC→答案：A2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则APA→＋PB→＝0BPC→＋PA→＝0CPB→＋PC→＝0DPA→＋PB→＋PC→＝0解析：如图，根据向量加法的几何意义有BC→＋BA→＝2BP→P是AC的中点，故PA→＋PC→＝0答案：B
f3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋bk∈R，d＝a－b如果c∥d，那么A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λa－b，∴k＝λλ＝－1答案：D4．在四边形ABCD中，AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析：由已知AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝－8a－2b＝2－4a－b＝2BC→∴AD→∥BC→，又AB→与CD→不平行，∴四边形ABCD是梯形．答案：C5．化简：AB→＋DA→＋CD→＝________解析：CD→＋DA→＋AB→＝CB→答案：CB→6．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________
f解析：由题意知：a＋λb＝k2a－b，则有：1＝2k，λ＝－k，∴k＝12，λ＝－12答案：－127．2013江苏苏州一模如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→＝mAM→，AC→＝
AN→，则m＋
的值为________．解析：如图，连结AO，则AO→＝12AB→＋AC→＝m2AM→＋
2AN→，∵M、O、N三点共线，∴m2＋
2＝1，∴m＋
＝2答案：28．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，13a＋b三向量的终点在同一条直线上？解：设OA→＝a，OB→＝tb，OC→＝13a＋b，∴AC→＝OC→－OA→＝－23a＋13b，AB→＝OB→－OA→＝tb－a要使A、B、C三点共线，只需AC→＝λAB→即－23a＋13b＝λtb－λa∴有－23＝－λ，13＝λt，λ＝23，t＝12∴当t＝12时，三向量的终点在同一条直线上．9．在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相r