；（2）求fx的解析式；（3）若f

12
时取得最大值4。
23

12

12，求si
。5
17（本题满分14分）已知圆C过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）（1）求圆C的方程；（2）求圆C的圆心坐标及半径。18．（本小题满分14分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，DE分别是ABAC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥
A
A
ABCF，其中BC
2．2
G
1证明：DE平面BCF；
DE
GE
2证明：CF平面ABF；
B
F图4
CD
FC
3当AD
2时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG．3
B
图5
3
f19．（本小题满分14分）已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为ACADDE的中点，求证：FG平面ABE；（3）求该几何体的全面积．
AA
C
D
2
BE（图乙）
C图甲）C
2主视图
DCD侧视图
B
2E
B
2俯视图
20．（本题满分14分）已知数列a
是等差数列，a26a518；数列b
的前
项和是T
，且T

1b
1．2
（1）求数列a
的通项公式；（2）求证：数列b
是等比数列；（3）记c

a
2b
，求c
的前
项和S
4
4
f2014年高二数学期中试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项1．设全集U123456，集合A135，B24，则DAUABBUCUABCUACUBDUCUACUB（B）
2．直线l1的倾斜角为30°直线l1l2，则直线l2的斜率为A．3B．3
22
C．
33
D．
33
A）
3．若P21为圆x1y25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（Axy30B2xy30DCxy10）D2xy50
4若ab，则下列不等式中正确的是（
221122A．B．abC．ab2abDab2abab5．等差数列a
中，a1a4a739，a3a6a927，则数列a
的前9项的和S9等
于（B）A．66B．99C．144D．297
6已知变量xy满足约束条件A3B1
xy1xy1x10
，则zx2y的最小值为D6
C
C5
7执行如图2所示的程序框图，若输入
的值为6，则输出s的值为CA105B16C15D1
8如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1r