二次函数与梯形综合
例题精讲
一、二次函数与梯形综合
【例1】如图，已知抛物线yax1233a≠0经过点A2，0，抛物线的顶点为D，过O作射线
OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为ts，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
yDCM
PBOQx
A
752二次函数与梯形综合
讲义学生版
Page1of2
f【例2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为1，0，点C的坐标为0，3．⑴求抛物线和直线AC的解析式；⑵E、是线段AC上的两点，∠AEO∠ABC，F且过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N，当MFDE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
yDC
AO
Bx
【例3】如图，直线AB交x轴于点A2，0，交抛物线yax2于点B1，3，点C到OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x0时，在直线OC和抛物线yax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．附加题：在本中，抛物线的解析式和点D的坐标不变如图．当x0时，在直线ykx0k1和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．yBDCOAxO附加题图附加题图附加题图Dxy


752二次函数与梯形综合
讲义学生版
Page2of2
fr