23其它不等式的解法
一、教学内容分析简单的分式不等式、绝对值不等式的解法是高中数学不等式学习的一个基本内容对一个不等式通过同解变形转化为熟悉的不等式是解不等式的一个重要方法这两类不等式将在以后的数学学习中不断出现，所以需牢固掌握
二、教学目标设计1、掌握简单的分式不等式、绝对值不等式的解法2、能对简单的绝对值不等式给出几何解释。3、体会化归、等价转换的数学思想方法
三、教学重点及难点重点简单的分式不等式、绝对值不等式的解法难点不等式的同解变形
四、教学过程设计一、分式不等式的解法1、引入某地铁上，甲乙两人为了赶乘地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（楼梯和自动扶梯长度相同），如果甲的上楼速度是乙的2倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上，问甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍设楼梯的长度为s，甲的速度为v，自动扶梯的运行速度为v0于是甲上楼所需时间为
s，乙上楼所需时间为v
svv02

由题意，得
ssvvv02
整理得
12v2v0v
由于此处速度为正值，因此上式可化为2v0v2v，即v2v0所以，甲的速度应大于
f自动扶梯运行速度的2倍
2、分式不等式的解法例1解不等式：
x123x2
解：（化分式不等式为一元一次不等式组）
5x1x1x1x1220003x23x23x23x2
x1x1x10x102或2或2x1或x不存在3xx3x203x2033
所以，原不等式的解集为
221，即解集为133
注意到解法
x10x10x10或3x2x10，可以简化上述3x23x203x20
aa0ab0，0ab0）化为一元二次不等式）bb
另解：（利用两数的商与积同号（
5x1x1x1x1220003x23x23x23x2
3x2x10
22x1，所以，原不等式的解集为133
由例1我们可以得到分式不等式的求解通法：（1）不要轻易去分母，可以移项通分，使得不等号的右边为零（2）利用两数的商与积同号，化为一元二次不等式求解
一般地，分式不等式分为两类：（1）
fx；0（0）fxgx0（0）gx
f（2）
fxgx00fxr