八年级数学培优试题特殊的平行四边形的判定
变一个条件，就能使MNAC成立．请你写出改变的条件并说明理由．
N
1、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
AMCB
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BDCAD，A2、如图，Rt△ABC中，C在
AMAN，MN∥AC．
90，M

是AB的中点，
C60°，AEBD于
点E，
F是CD的中点，DG是梯形
ABCD
（1）求证：MNAC；（2）如果把条件AMAN”“改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MNAC不一定成立．如果再改
的高．（1）求证四边形AEFD是平行四边形（2）设AEx，四边形DEGF的面积为y，求y关
于x的函数关系式．
f4、如图所示，DB∥AC，且DB求证：BCDE．
12
AC，E是AC的中点，
6、如图，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EFGHMN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。
5、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且ADBC，BC6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cms的速度由A向D运动，Q以2cms的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？7、已知：如图，ABAC，AEAF，且∠EAB∠FAC，EFBC．求证：四边形EBCF是矩形．A
EF
B
C
f8、已知：如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．
A
10、如图，和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，BF点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BED于E，AF⊥BF于F，试证明四边形AEBFO是矩形。
CE
EFA
B
9、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，1求证：OEOF；2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
D
B
C
11、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AECE，F是AC上一点FH
FGCD
AE
于H，
FGAD
于G，求证：FH
C
DH
EGF
A
B
fAE
312
FDC
12、已知：如图所示，△ABC中，ABAC，P是BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CG⊥AB于G．求证：PEPFCG．
A
B
14、如图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗
GEBPFC
13、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：r