1xx
1；2
1
x
si
xx
x3x5x2m1cosx2m31m1m1x352m12m3
cos1
x2x4x2mcosx2m21m1m1x242m2m2

x2x3x
1
1x
l
（1x）x1123
11x
1
1x1ux
u
uu12xCu
x
Cu
11xu
1x
12
以上公式对题目简化有很好帮助4两多项式相除设a
bm均不为零，P（x）a
x
a
1x
1a1xa0Qxbmxmbm1xm1b1xb0
a
bm
PxPx0Pxi（ii）若Qx00，则0
mlimQxQxQx0xx0
mx
lim
5无穷小与有界函数的处理办法。例题略。面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了。6夹逼定理：主要是应用于数列极限，常应用放缩和扩大不等式的技巧。以下面几个题目为例：（1）设abc0，
x
a
b
c
，求limx


解：由于ax
a
3以及（2）求
limaalima



3a，由夹逼定理可知limx
a

lim


1
2

112
12
2
2
f解：由012

111111222，以及22
12


lim0lim
0可知，原式0


1
3求lim

111222
2

1
111111111
1222222

2
1





解
：
由

以
及
1得，原式111
7数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。例如：
lim1lim





2
lim

1
求
lim12x3x

2

x
1

x1。提示：先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。
8数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如：111lim111lim1223
1lim
1
1223

1
1
1


1
1
1






9利用xx与x
1极限相同求极限。例如：（1）已知a12a
121，且已知lima
存在，求该极限值。a
解设lima
A，（显r